Christoffer De Geer 21 martie 2026

Ce sunt numerele iraționale?

p/q nu are răspuns

unele numere nu pot fi scrise ca o fracție

Un număr este irațional dacă nu poate fi exprimat ca o fracție p/q unde p și q sunt numere întregi. Expansiunea sa zecimală nu se termină niciodată și nu se repetă niciodată. sqrt(2), pi, e și phi sunt toate iraționale. Ele nu sunt excepții sau curiozități: marea majoritate a numerelor reale sunt iraționale.

Rational and irrational numbers on the number line

Blue: rational numbers (exact fractions). Red: irrational numbers (non-repeating decimals). Between any two rationals lies an irrational, and vice versa.

Geometric proof: √2 is irrational

Unit square diagonal = √2. Assume √2 = p/q (lowest terms).

Then 2 = p²/q², so p² = 2q² – p² is even, so p is even. Write p = 2k.

Then 4k² = 2q², so q² = 2k² – q is also even. Contradicts p/q in lowest terms. ∎

Decimal expansions: how to spot the difference

Comparison table of rational numbers with repeating or terminating decimals versus irrational numbers with non-repeating non-terminating decimals
RATIONAL: terminates or repeats	IRRATIONAL: never repeats
1/4 = 0.25000...	sqrt(2) = 1.4142135...
terminates	no pattern, ever
1/3 = 0.3333...	pi = 3.1415926...
repeating block: {3}	no pattern, ever
22/7 = 3.142857...	e = 2.7182818...
repeating block: {142857}	no pattern, ever
5/11 = 0.454545...	phi = 1.6180339...
repeating block: {45}	no pattern, ever

How many irrationals are there compared to rationals?

The rational numbers, despite being infinitely numerous, can be listed (they are countable). The irrationals cannot be listed. If you picked a real number at random, the probability of it being rational is exactly zero.

Numere transcendente → Rădăcina pătrată a lui 2 → Pi (π) → Sisteme de numerație → Fracții continue →

Subiecte conexe

Numere transcendente Sqrt2 Fracții continue

Fapte cheie despre numerele iraționale

Un număr este irațional dacă nu poate fi scris ca o fracție p/q cu numere întregi p și q. Expansiunea sa zecimală nu se termină niciodată și nu se repetă niciodată. Pitagoricienii au demonstrat că sqrt(2) este irațional în jurul anului 500 î.Hr., o descoperire șocantă la acea vreme. Pi a fost demonstrat irațional de Lambert în 1761, iar e de Euler în 1737. Majoritatea numerelor reale sunt iraționale: raționalele sunt infinit numărabile dar iraționalele sunt nenumărabile, deci alegerea unui număr real la întâmplare dă un irațional cu probabilitatea 1. Iraționalele algebrice satisfac ecuații polinomiale; transcendentele nu.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Ce este un număr irațional?

tap · space

1 / 10

Gata de joc?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Joacă acum - e gratis

Fără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.