Christoffer De Geer 2026. március 21.

Mi a Feigenbaum-konstans?

Period-doubling cascade: each bifurcation requires 4.669× less r-space (δ)

The logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) doubles its period at r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Each gap is δ≈4.669 times smaller (Feigenbaum constant).

A δ egymással össze nem függő fizikai rendszerekben jelenik meg: valóban univerzális

Ugyanaz a δ ≈ 4.669 konstans bukkan fel mindenhol, ahol egy sima rendszer perióduskettőzéssel a káoszba jut. Ezt az univerzalitást a renormálási csoport elmélete bizonyította: minden egypúpú leképezés ugyanazt a geometriát osztja a káosz kezdetének közelében.

δ appears in unrelated physical systems: it is truly universal

Table showing Feigenbaum constant measured in different physical systems
System	Measured δ
Logistic map (theory)	4.66920 (exact)
Dripping faucet	4.5 ± 0.3
Electronic circuits	4.66 ± 0.02
Fluid convection	4.4 ± 0.5
Heart rhythms	≈ 4.6

Cobweb diagram: iterating the logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ)

xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)

At r=3.2: iterates settle into a 2-cycle (0.513 ↔ 0.799)

At r=3.5: 4-cycle. At r=3.57: 8-cycle. At r>3.57: chaos

Cobweb: draw vertical to curve, horizontal to y=x, repeat – reveals the orbit

Conway-konstans → Omega-konstans → Plasztikus szám → Végtelen →

Fontos tények a Feigenbaum-konstansról

A Feigenbaum-konstans delta ≈ 4.66920 az univerzális arány, amellyel a perióduskettőző kaszkádok a káosz felé gyorsulnak. Mitchell Feigenbaum fedezte fel 1975-ben a logisztikus leképezésben. Univerzalitás: ugyanaz a konstans irányít minden sima, egypúpú leképezést, akár a matematikában, akár olyan fizikai rendszerekben, mint a csöpögő csapok vagy az elektronikus áramkörök. Univerzalitását Oscar Lanford bizonyította 1982-ben. A deltáról úgy vélik, hogy transzcendens. Létezése mély geometriai önhasonlóságot tár fel a káoszhoz vezető úton.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

✓

Want to test your knowledge?

Question

Ki fedezte fel a Feigenbaum-stálás-t?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.