Christoffer De Geer 21 березня 2026 р.

Що таке стала Фейгенбаума?

Period-doubling cascade: each bifurcation requires 4.669× less r-space (δ)

The logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) doubles its period at r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Each gap is δ≈4.669 times smaller (Feigenbaum constant).

δ з'являється в непов'язаних фізичних системах: вона справді універсальна

Та сама стала δ ≈ 4.669 виникає всюди, де гладка система через подвоєння періоду переходить у хаос. Цю універсальність доведено за допомогою теорії ренормгрупи: усі одногорбі відображення мають однакову геометрію поблизу настання хаосу.

δ appears in unrelated physical systems: it is truly universal

Table showing Feigenbaum constant measured in different physical systems
System	Measured δ
Logistic map (theory)	4.66920 (exact)
Dripping faucet	4.5 ± 0.3
Electronic circuits	4.66 ± 0.02
Fluid convection	4.4 ± 0.5
Heart rhythms	≈ 4.6

Cobweb diagram: iterating the logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ)

xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)

At r=3.2: iterates settle into a 2-cycle (0.513 ↔ 0.799)

At r=3.5: 4-cycle. At r=3.57: 8-cycle. At r>3.57: chaos

Cobweb: draw vertical to curve, horizontal to y=x, repeat – reveals the orbit

Стала Конвея → Стала Омега → Пластичне число → Нескінченність →

Ключові факти про сталу Фейгенбаума

Стала Фейгенбаума delta ≈ 4.66920 - це універсальне відношення, з яким пришвидшуються каскади подвоєння періоду до хаосу. Відкрита Мітчеллом Фейгенбаумом 1975 року в логістичному відображенні. Універсальність: та сама стала керує будь-яким гладким одногорбим відображенням, чи то в математиці, чи у фізичних системах, як-от крапля з крана чи електронні схеми. Універсальність довів Оскар Ланфорд 1982 року. Вважають, що delta трансцендентна. Її існування виявляє глибоку геометричну самоподібність на шляху до хаосу.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

✓

Want to test your knowledge?

Question

Чи з’являється константа Фейгенбаума в множині Мандельброта?

tap · space

1 / 10

Готові грати?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Грати зараз - безкоштовно

Без реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.