Christoffer De Geer 21. března 2026

Co je Feigenbaumova konstanta?

Period-doubling cascade: each bifurcation requires 4.669× less r-space (δ)

The logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) doubles its period at r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Each gap is δ≈4.669 times smaller (Feigenbaum constant).

δ se objevuje v nesouvisejících fyzikálních systémech: je skutečně univerzální

Stejná konstanta δ ≈ 4.669 se objevuje vždy, když hladký systém periodicky zdvojuje do chaosu. Tato universalita byla dokázána teorií renormalizační skupiny: všechny mapy s jedním vrcholem sdílejí stejnou geometrii u počátku chaosu.

δ appears in unrelated physical systems: it is truly universal

Table showing Feigenbaum constant measured in different physical systems
System	Measured δ
Logistic map (theory)	4.66920 (exact)
Dripping faucet	4.5 ± 0.3
Electronic circuits	4.66 ± 0.02
Fluid convection	4.4 ± 0.5
Heart rhythms	≈ 4.6

Cobweb diagram: iterating the logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ)

xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)

At r=3.2: iterates settle into a 2-cycle (0.513 ↔ 0.799)

At r=3.5: 4-cycle. At r=3.57: 8-cycle. At r>3.57: chaos

Cobweb: draw vertical to curve, horizontal to y=x, repeat - reveals the orbit

Conwayova konstanta → Omega konstanta → Plastické číslo → Nekonečno →

Klíčové fakta o Feigenbaumově konstantě

Feigenbaumova konstanta delta ≈ 4.66920 je univerzální poměr, při kterém kaskády periodického zdvojení k chaotu zrychlují. Objevil ji Mitchell Feigenbaum v roce 1975 v logistické mapě. Universalita: stejná konstanta řídí jakoukoli hladkou mapu s jedním vrcholem, ať už v matematice nebo v fyzikálních systémech jako kapající kohoutky nebo elektronické obvody. Universalita dokázal Oscar Lanford v roce 1982. Předpokládá se, že delta je transcendentní. Její existence odhaluje hlubokou geometrickou podobnost v cestě k chaotu.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

✓

Want to test your knowledge?

Question

Co dělá Feigenbaumovu konstantu univerzální?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.