Τι είναι η σταθερά Feigenbaum;
The logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) doubles its period at r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Each gap is δ≈4.669 times smaller (Feigenbaum constant).
Η ίδια σταθερά δ ≈ 4.669 εμφανίζεται όπου ένα ομαλό σύστημα διπλασιάζει την περίοδό του προς το χάος. Αυτή η καθολικότητα αποδείχθηκε από τη θεωρία της ομάδας επανακανονικοποίησης: όλες οι απεικονίσεις μονής καμπούρας μοιράζονται την ίδια γεωμετρία κοντά στην έναρξη του χάους.
| System | Measured δ |
|---|---|
| Logistic map (theory) | 4.66920 (exact) |
| Dripping faucet | 4.5 ± 0.3 |
| Electronic circuits | 4.66 ± 0.02 |
| Fluid convection | 4.4 ± 0.5 |
| Heart rhythms | ≈ 4.6 |
Η σταθερά Feigenbaum δέλτα ≈ 4.66920 είναι ο καθολικός λόγος με τον οποίο επιταχύνονται οι διαδοχικοί διπλασιασμοί περιόδου προς το χάος. Ανακαλύφθηκε από τον Mitchell Feigenbaum το 1975 στη λογιστική απεικόνιση. Καθολικότητα: η ίδια σταθερά διέπει οποιαδήποτε ομαλή απεικόνιση μονής καμπούρας, είτε στα μαθηματικά είτε σε φυσικά συστήματα όπως οι στάζουσες βρύσες ή τα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Αποδείχθηκε καθολική από τον Oscar Lanford το 1982. Το δέλτα πιστεύεται ότι είναι υπερβατικό. Η ύπαρξή του αποκαλύπτει βαθιά γεωμετρική αυτοομοιότητα στη διαδρομή προς το χάος.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
