מהו משפט ארבעת הצבעים?
משפט ארבעת הצבעים קובע שכל מפה המשורטטת על מישור שטוח ניתנת לצביעה בארבעה צבעים לכל היותר כך ששני אזורים החולקים גבול לא יקבלו את אותו צבע. שני אזורים הנוגעים זה בזה בנקודה אחת בלבד רשאים לחלוק צבע. המשפט חל על כל מפה, מורכבת ככל שתהיה.
Regions 1, 2, 3, 4 each border multiple others. The left (4) and right (4) regions share no border, so they can share a colour. Exactly 4 colours needed here.
פרנסיס גאת'רי שיער את המשפט ב-1852 בעת שצבע מפה של מחוזות אנגליים. הוא הבחין שארבעה צבעים תמיד נראו מספיקים אך לא הצליח להוכיח זאת. הבעיה הביכה מתמטיקאים במשך 124 שנים. הוכחות שגויות רבות פורסמו והופרכו. חמישה צבעים תמיד מספיקים וניתן להוכיח זאת ביד באמצעות נוסחת אוילר לגרפים מישוריים.
The four colour theorem took 124 years from conjecture to proof. The 1976 proof was the first major theorem verified by computer.
ההוכחה מ-1976 של קנת אפל וולפגנג האקן הייתה המשפט המשמעותי הראשון שהוכח על ידי מחשב. היא צמצמה את כל המפות האפשריות ל-1,936 תצורות ונתנה למחשב לאמת כל אחת מהן במשך למעלה מ-1,200 שעות זמן עיבוד. מתמטיקאים רבים חשו אי-נוחות מהוכחה שלא ניתן לבדוק ביד. הוכחה הניתנת לקריאה אנושית, אם קיימת, טרם התגלתה.
Five outer regions (an odd number) force the ring to use 3 colours: no 2-colouring of a 5-cycle exists. The centre region is adjacent to all five, touching all three ring colours, so it must be a fourth colour. This shows four is genuinely sometimes necessary.
כל מפה המשורטטת על מישור שטוח ניתנת לצביעה בארבעה צבעים לכל היותר כך ששני אזורים החולקים גבול לא יקבלו את אותו צבע. שוער על ידי פרנסיס גאת'רי ב-1852. הוכח על ידי אפל והאקן ב-1976 באמצעות מחשב שאימת 1,936 תצורות, מה שהפך אותו למשפט המשמעותי הראשון שהוכח בסיוע מחשב. אימות קצר יותר על ידי רוברטסון, סנדרס, סימור ותומאס ב-1997 צמצם זאת ל-633 תצורות. המשפט אינו תקף על טורוס, שם עשויים להידרש שבעה צבעים.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
שחקו עכשיו - בחינםללא חשבון. עובד בכל מכשיר.
