Τι είναι το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων;
Το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων δηλώνει ότι κάθε χάρτης σχεδιασμένος σε ένα επίπεδο μπορεί να χρωματιστεί με το πολύ τέσσερα χρώματα ώστε να μην έχουν δύο περιοχές που μοιράζονται σύνορο το ίδιο χρώμα. Δύο περιοχές που εφάπτονται μόνο σε ένα σημείο μπορούν να έχουν το ίδιο χρώμα. Το θεώρημα ισχύει για οποιονδήποτε χάρτη, όσο περίπλοκος κι αν είναι.
Regions 1, 2, 3, 4 each border multiple others. The left (4) and right (4) regions share no border, so they can share a colour. Exactly 4 colours needed here.
Ο Francis Guthrie εικασε το θεώρημα το 1852 ενώ χρωμάτιζε έναν χάρτη των αγγλικών κομητειών. Παρατήρησε ότι τέσσερα χρώματα φαίνονταν πάντα αρκετά αλλά δεν μπορούσε να το αποδείξει. Το πρόβλημα δυσκόλεψε τους μαθηματικούς για 124 χρόνια. Πολλές λανθασμένες αποδείξεις δημοσιεύτηκαν και αναιρέθηκαν. Πέντε χρώματα αρκούν πάντα και μπορεί να αποδειχθεί με το χέρι χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler για επίπεδους γράφους.
The four colour theorem took 124 years from conjecture to proof. The 1976 proof was the first major theorem verified by computer.
Η απόδειξη του 1976 από τους Kenneth Appel και Wolfgang Haken ήταν το πρώτο μεγάλο θεώρημα που αποδείχθηκε με υπολογιστή. Ανήγαγε όλους τους πιθανούς χάρτες σε 1.936 διαμορφώσεις και έβαλε έναν υπολογιστή να επαληθεύσει την καθεμία σε πάνω από 1.200 ώρες χρόνου CPU. Πολλοί μαθηματικοί ένιωθαν άβολα με μια απόδειξη που δεν μπορούσε να ελεγχθεί με το χέρι. Μια απόδειξη αναγνώσιμη από άνθρωπο, αν υπάρχει, παραμένει αδιερεύνητη.
Five outer regions (an odd number) force the ring to use 3 colours: no 2-colouring of a 5-cycle exists. The centre region is adjacent to all five, touching all three ring colours, so it must be a fourth colour. This shows four is genuinely sometimes necessary.
Κάθε χάρτης σχεδιασμένος σε ένα επίπεδο μπορεί να χρωματιστεί με το πολύ τέσσερα χρώματα ώστε να μην έχουν δύο περιοχές που μοιράζονται σύνορο το ίδιο χρώμα. Εικάστηκε από τον Francis Guthrie το 1852. Αποδείχθηκε από τους Appel και Haken το 1976 χρησιμοποιώντας υπολογιστή για την επαλήθευση 1.936 διαμορφώσεων, καθιστώντας το το πρώτο μεγάλο θεώρημα που αποδείχθηκε με τη βοήθεια υπολογιστή. Μια συντομότερη επαλήθευση από τους Robertson, Sanders, Seymour και Thomas το 1997 μείωσε αυτό σε 633 διαμορφώσεις. Το θεώρημα δεν ισχύει σε έναν τόρο, όπου μπορεί να απαιτούνται επτά χρώματα.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
