Cos'è il Teorema dei Quattro Colori?
Il teorema dei quattro colori afferma che qualsiasi mappa disegnata su un piano piatto può essere colorata usando al massimo quattro colori in modo che nessuna coppia di regioni che condividono un bordo abbiano lo stesso colore. Due regioni che si toccano solo in un singolo punto possono condividere un colore. Il teorema si applica a qualsiasi mappa, non importa quanto complessa.
Regions 1, 2, 3, 4 each border multiple others. The left (4) and right (4) regions share no border, so they can share a colour. Exactly 4 colours needed here.
Francis Guthrie congetturò il teorema nel 1852 mentre colorava una mappa delle contee inglesi. Notò che quattro colori sembravano sempre sufficienti ma non riuscì a dimostrarlo. Il problema mise in difficoltà i matematici per 124 anni. Molte false dimostrazioni furono pubblicate e confutate. Cinque colori sono sempre sufficienti e possono essere dimostrati a mano usando la formula di Euler per i grafi piani.
The four colour theorem took 124 years from conjecture to proof. The 1976 proof was the first major theorem verified by computer.
La dimostrazione del 1976 di Kenneth Appel e Wolfgang Haken fu il primo grande teorema dimostrato al computer. Ridusse tutte le possibili mappe a 1.936 configurazioni e fece verificare ciascuna da un computer per oltre 1.200 ore di tempo CPU. Molti matematici erano a disagio con una dimostrazione che non poteva essere controllata a mano. Una dimostrazione leggibile dall'uomo, se esiste, non è stata ancora trovata.
Five outer regions (an odd number) force the ring to use 3 colours: no 2-colouring of a 5-cycle exists. The centre region is adjacent to all five, touching all three ring colours, so it must be a fourth colour. This shows four is genuinely sometimes necessary.
Ogni mappa disegnata su un piano piatto può essere colorata usando al massimo quattro colori in modo che nessuna coppia di regioni che condividono un bordo abbiano lo stesso colore. Congetturato da Francis Guthrie nel 1852. Dimostrato da Appel e Haken nel 1976 usando un computer per verificare 1.936 configurazioni, rendendolo il primo grande teorema dimostrato con l'assistenza del computer. Una verifica più breve di Robertson, Sanders, Seymour e Thomas nel 1997 la ridusse a 633 configurazioni. Il teorema non vale su un toro, dove possono essere richiesti sette colori.
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