พาย (π) คืออะไร?
Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ไม่ว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด อัตราส่วนนี้จะเท่ากันเสมอพอดี: π = 3.14159265358979... นิยามเป็นเชิงเรขาคณิตแต่ pi ปรากฏในฟิสิกส์ ความน่าจะเป็น วิศวกรรม และทุกแขนงของคณิตศาสตร์
Pi ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้ (พิสูจน์โดย Johann Heinrich Lambert ในปี 1761) มันยังเป็นจำนวนอดิศัย: ไม่ใช่คำตอบของพหุนามใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม (พิสูจน์โดย Ferdinand von Lindemann ในปี 1882) นี่หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่าวงกลมด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด การกระจายทศนิยมของมันไม่มีวันสิ้นสุดและไม่เคยซ้ำ
อาร์คิมิดีสแห่งซีรากูซา (~250 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นคนแรกที่กำหนดขอบเขตของ pi อย่างเคร่งครัด โดยแสดงว่ามันอยู่ระหว่าง 3+10/71 และ 3+1/7 ด้วยการใช้รูปหลายเหลี่ยมแนบในและล้อมรอบที่มี 96 ด้าน ชาวบาบิโลนใช้ 3.125 และชาวอียิปต์ใช้ 3.1605 สัญลักษณ์ π ถูกแนะนำโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ William Jones ในปี 1706 และทำให้เป็นที่นิยมโดยออยเลอร์ ณ ปี 2024 pi ถูกคำนวณได้มากกว่า 100 ล้านล้านตำแหน่งทศนิยม
Pi ปรากฏไกลเกินกว่าวงกลม: ในการแจกแจงปกติ (เส้นโค้งระฆังมี √(2π)), ในเอกลักษณ์ของออยเลอร์ e^(iπ) + 1 = 0, ในความน่าจะเป็นที่จำนวนเต็มสุ่มสองตัวไม่มีตัวประกอบร่วม (6/π²), ในการประมาณแฟกทอเรียลของสเตอร์ลิง n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, ในกลศาสตร์ควอนตัม, และในสูตรหาปริมาตรของทรงกลม (4πr³/3)
π ≈ 3.14159265358979323846 จำนวนอตรรกยะ (Lambert, 1761) จำนวนอดิศัย (Lindemann, 1882) วัน Pi คือวันที่ 14 มีนาคม (3/14 ในรูปแบบวันที่ของสหรัฐ) เศษส่วน 22/7 ประมาณค่า pi เกินไป 0.04% การประมาณที่ดีกว่า 355/113 แม่นยำถึง 6 ตำแหน่งทศนิยม คำถามว่า pi เป็นจำนวนปกติหรือไม่ (ทุกลำดับหลักปรากฏด้วยความถี่เท่ากัน) ยังไม่มีคำตอบแต่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
พาย is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the สูตรของมาชิน.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
