อนันต์คืออะไร?
อนันต์ไม่ใช่สิ่งเดียว Georg Cantor แสดงในปี 1874 ว่าอนันต์บางตัวมีขนาดใหญ่กว่าตัวอื่นอย่างแท้จริง จำนวนเต็ม เศษส่วน และจำนวนคู่ ล้วนเป็นอนันต์เท่ากัน แต่จำนวนจริงก่อตัวเป็นอนันต์ที่ใหญ่กว่าอย่างเคร่งครัด และไม่มีรายการใดสามารถบรรจุพวกมันทั้งหมดได้
The natural numbers, integers, and rationals are all countably infinite: they can all be put in a one-to-one correspondence with each other. The real numbers are uncountably infinite: a strictly larger infinity. Between these two sizes, the Continuum Hypothesis asks whether there is anything in between.
คันทอร์พิสูจน์ในปี 1874 ว่าอนันต์ไม่ได้เท่ากันทั้งหมด จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะ เป็นอนันต์ที่นับได้: สามารถเรียงเป็นรายการได้ จำนวนจริงเป็นอนันต์ที่นับไม่ได้: ไม่มีรายการที่สมบูรณ์ใด ๆ พิสูจน์ด้วยข้อโต้แย้งเชิงทแยง ทฤษฎีบทของคันทอร์แสดงว่าเซตกำลังของเซตใด ๆ มีภาวะเชิงการนับใหญ่กว่าตัวเซตเองอย่างเคร่งครัด ก่อให้เกิดลำดับชั้นของอนันต์ที่ไม่สิ้นสุด สมมติฐานความต่อเนื่อง ที่ว่าไม่มีอนันต์ใดอยู่ระหว่างจำนวนเต็มกับจำนวนจริง ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นอิสระจากทฤษฎีเซตมาตรฐาน
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
