Co je nekonečno?
Nekonečno není jen jedna věc. Georg Cantor ukázal již v roce 1874, že některá nekonečna jsou skutečně větší než jiná. Celá čísla, zlomky a sudá čísla jsou všechna stejně nekonečná. Ale reálná čísla tvoří striktně větší nekonečno, a žádný seznam nemůže obsahovat všechna z nich.
The natural numbers, integers, and rationals are all countably infinite: they can all be put in a one-to-one correspondence with each other. The real numbers are uncountably infinite: a strictly larger infinity. Between these two sizes, the Continuum Hypothesis asks whether there is anything in between.
Cantor dokázal v roce 1874, že ne všechna nekonečna jsou si rovna. Přirozená čísla, celá čísla a racionální čísla jsou počitatelně nekonečná: dají se vyjmenovat. Reálná čísla jsou nepočitatelně nekonečná: žádný úplný seznam neexistuje, což bylo dokázáno diagonálním argumentem. Cantorova věta ukazuje, že mocnina libovolné množiny má striktně větší mocnost než samotná množina, což generuje nekonečnou hierarchii nekonečen. Hypotéza kontinuita, že neexistuje žádné nekonečno mezi celými čísly a reálnými čísly, byla prokázána jako nezávislá na standardní teorii množin.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
