Apa itu Pi (π)?

Pi tidak dapat ditulis sebagai pecahan dua bilangan bulat (dibuktikan oleh Johann Heinrich Lambert pada 1761). Pi juga transendental: bukan solusi dari polinom apa pun dengan koefisien bulat (dibuktikan oleh Ferdinand von Lindemann pada 1882). Artinya, mustahil melakukan kuadratur lingkaran hanya dengan jangka dan penggaris. Ekspansi desimalnya tidak pernah berakhir dan tidak pernah berulang.

Archimedes dari Syracuse (~250 SM) adalah orang pertama yang memberi batas ketat untuk pi, dengan menunjukkan bahwa nilainya terletak di antara 3+10/71 dan 3+1/7 memakai poligon dalam dan luar bersisi 96. Bangsa Babilonia memakai 3,125, dan bangsa Mesir 3,1605. Simbol π diperkenalkan oleh matematikawan Wales William Jones pada 1706 dan kemudian dipopulerkan oleh Euler. Hingga 2024, pi telah dihitung hingga lebih dari 100 triliun digit desimal.

Pi muncul jauh melampaui lingkaran: pada distribusi normal (kurva lonceng memuat √(2π)), pada identitas Euler e^(iπ) + 1 = 0, pada peluang dua bilangan bulat acak tidak memiliki faktor persekutuan selain 1 (6/π²), pada aproksimasi faktorial Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, pada mekanika kuantum, dan pada rumus volume bola (4πr³/3).

π ≈ 3.14159265358979323846. Irasional (Lambert, 1761). Transendental (Lindemann, 1882). Hari Pi dirayakan pada 14 Maret. Pecahan 22/7 melebihkan nilai pi sekitar 0,04%. Aproksimasi yang lebih baik, 355/113, akurat hingga 6 tempat desimal. Apakah pi merupakan bilangan normal–yakni setiap urutan digit muncul dengan frekuensi yang sama–masih belum diketahui, walau banyak matematikawan meyakininya.