Cos'è Pi (π)?

Pi non può essere scritto come frazione di due interi (dimostrato da Johann Heinrich Lambert nel 1761). È anche trascendente: non è la soluzione di alcun polinomio con coefficienti interi (dimostrato da Ferdinand von Lindemann nel 1882). Ciò significa che è impossibile quadrare il cerchio usando compasso e riga. La sua espansione decimale non finisce mai e non si ripete mai.

Archimede di Siracusa (~250 a.C.) fu il primo a limitare rigorosamente pi, dimostrando che si trova tra 3+10/71 e 3+1/7 usando poligoni inscritti e circoscritti con 96 lati. I Babilonesi usavano 3.125, e gli Egizi 3.1605. Il simbolo π fu introdotto dal matematico gallese William Jones nel 1706 e popolarizzato da Euler. A partire dal 2024, pi è stato calcolato fino a oltre 100 trilioni di cifre decimali.

Pi appare ben oltre i cerchi: nella distribuzione normale (la curva a campana contiene √(2π)), nell'identità di Euler e^(iπ) + 1 = 0, nella probabilità che due interi casuali non abbiano fattori comuni (6/π²), nell'approssimazione fattoriale di Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, nella meccanica quantistica e nella formula per il volume di una sfera (4πr³/3).

π ≈ 3.14159265358979323846. Irrazionale (Lambert, 1761). Trascendente (Lindemann, 1882). Il Pi Day è il 14 marzo (3/14 nel formato data USA). La frazione 22/7 sovrastima pi dello 0.04%. La migliore approssimazione 355/113 è accurata a 6 decimali. Se pi sia un numero normale (ogni sequenza di cifre appare con uguale frequenza) è sconosciuto ma ampiamente creduto.