Ce este Pi (π)?

Pi nu poate fi scris ca o fracție de două numere întregi (demonstrat de Johann Heinrich Lambert în 1761). Este de asemenea transcendent: nu este soluția niciunui polinom cu coeficienți întregi (demonstrat de Ferdinand von Lindemann în 1882). Acest lucru înseamnă că este imposibil să cuadrezi cercul folosind compasul și rigla. Expansiunea sa zecimală nu se termină niciodată și nu se repetă niciodată.

Arhimede din Siracuza (~250 î.Hr.) a fost primul care a mărginit riguros pi, arătând că se află între 3+10/71 și 3+1/7 folosind poligoane înscrise și circumscrise cu 96 de laturi. Babilonienii foloseau 3.125, iar egiptenii 3.1605. Simbolul π a fost introdus de matematicianul galez William Jones în 1706 și popularizat de Euler. Începând cu 2024, pi a fost calculat la peste 100 de trilioane de cifre zecimale.

Pi apare cu mult dincolo de cercuri: în distribuția normală (curba clopot conține √(2π)), în identitatea lui Euler e^(iπ) + 1 = 0, în probabilitatea ca două numere întregi aleatoare să nu aibă niciun factor comun (6/π²), în aproximarea factorialului a lui Stirling n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, în mecanica cuantică și în formula pentru volumul unei sfere (4πr³/3).

π ≈ 3.14159265358979323846. Irațional (Lambert, 1761). Transcendent (Lindemann, 1882). Ziua Pi este 14 martie (3/14 în formatul de dată american). Fracția 22/7 supraestimează pi cu 0.04%. Aproximarea mai bună 355/113 este precisă la 6 zecimale. Dacă pi este un număr normal (fiecare secvență de cifre apărând cu frecvență egală) este necunoscut, dar larg crezut.