Apa itu Teorema de Moivre?
Teorema de Moivre menyatakan bahwa jika sebuah titik pada lingkaran satuan dipangkatkan ke pangkat ke-n, sudutnya cukup dikalikan dengan n. Jika Anda mulai pada sudut θ dan menerapkan operasi itu n kali, Anda berakhir pada sudut nθ. Inilah inti geometri dari aritmetika bilangan kompleks.
Starting at angle θ=40° on the unit circle. Squaring doubles the angle to 80° (green). Cubing triples it to 120° (red). The point just rotates: its distance from the origin stays 1.
Teorema ini langsung mengikuti dari rumus Euler e^(iθ) = cosθ + i sinθ. Pangkatkan kedua sisi dengan n: (e^(iθ))ⁿ = e^(inθ) = cos(nθ) + i sin(nθ). De Moivre menyatakan hasil ini pada 1707, 41 tahun sebelum Euler menerbitkan rumus tersebut, sehingga pembuktiannya terasa seperti sihir, bukan mekanika.
The 6th roots of unity form a regular hexagon on the unit circle. The nth roots of z^n = 1 always form a regular n-gon, equally spaced at angles 2πk/n = τk/n.
Teorema de Moivre adalah alat utama untuk menghitung pangkat dan akar bilangan kompleks, menurunkan rumus sudut-ganda (cos 3θ = 4cos³θ - 3cosθ), dan menemukan n akar pangkat-n yang berjarak sama dari sembarang bilangan kompleks. Teorema ini menghubungkan aljabar bilangan kompleks dengan geometri rotasi.
When you multiply two complex numbers, their angles (arguments) add and their magnitudes multiply. If both numbers sit on the unit circle (magnitude 1), only the angles change. Multiplying n times adds the angle n times: that is De Moivre's theorem.
Teorema de Moivre menunjukkan bahwa cos(n*theta) selalu dapat ditulis sebagai polinom dalam cos(theta). Inilah polinom Chebyshev T_n: T_n(cos theta) = cos(n*theta). Misalnya, cos(2*theta) = 2*cos^2(theta) - 1, jadi T_2(x) = 2x^2 - 1. Polinom ini muncul dalam analisis numerik, perancangan filter, dan teori aproksimasi.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
