Christoffer De Geer 20 Maret 2026

Apa itu Konstanta Euler–Mascheroni (γ)?

γ = lim (1 + 1/2 + ⋯ + 1/n) - ln(n)

γ ≈ 0,57721566490153286060. Dihitung hingga 600 miliar digit. Irasionalitasnya belum diketahui.

Deret harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ divergen, tetapi pertumbuhannya sangat lambat. Setelah sejuta suku, nilainya baru mencapai sekitar 14. Logaritma natural ln(n) tumbuh dengan laju yang sama. Konstanta Euler–Mascheroni γ adalah selisih tepat antara keduanya: γ = lim (1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ + 1/n) - ln(n).

H(n) − ln(n) converges to the Euler-Mascheroni constant γ

The difference between the harmonic sum and ln(n) approaches γ ≈ 0.5772 as n → ∞. Convergence is very slow – the gap is still 0.001 at n = 1000.

γ muncul di seluruh analisis dan teori bilangan. Ia menghubungkan deret harmonik dengan fungsi zeta Riemann: γ = -ζ'(1) dalam pengertian formal. Ia muncul pada fungsi Gamma Γ'(1) = -γ, dalam distribusi celah prima, dalam fungsi Bessel, dan dalam ekspansi asimtotik fungsi digamma.

Key facts about γ

γ = lim(n→∞) [H(n) − ln(n)] ≈ 0.5772156649…

γ = −Γ'(1) = −∫₀^∞ e⁻ˣ ln(x) dx

Whether γ is irasional is tidak diketahui – one of the oldest open problems in mathematics.

Apakah γ rasional atau irasional adalah salah satu masalah terbuka tertua dalam matematika. Hampir setiap matematikawan percaya bahwa γ transendental, tetapi belum ada buktinya. Bilangan ini telah dihitung hingga lebih dari 600 miliar tempat desimal: 0.57721566490153286060651209008240243…

Harmonic Series → Meissel-Mertens Constant → Riemann Zeta Function → Stirling's Approximation →

Harmonic staircase H(n) versus smooth ln(n) + γ

The harmonic partial sums H(n) (red, stepped) versus ln(n)+γ (blue, smooth). The gap between them approaches 0 but oscillates: H(n)−ln(n) → γ.

Fakta singkat tentang Konstanta Euler–Mascheroni γ

Konstanta Euler–Mascheroni gamma kira-kira sama dengan 0,57721566490153286060. Apakah ia rasional atau irasional tidak diketahui, dan ini merupakan salah satu masalah terbuka paling terkenal dalam matematika. Euler pertama kali menerbitkannya pada 1734; Mascheroni menghitungnya secara independen pada 1790. Gamma muncul dalam fungsi Gamma, fungsi zeta Riemann, teorema Mertens tentang hasil kali prima, fungsi Bessel, dan distribusi celah prima. Karena tidak ada algoritma streaming yang diketahui, digit-digitnya dihitung terlebih dahulu dan disimpan.

Topik terkait

Harmonic Series Meissel Mertens Zeta Riemann

Digunakan dalam

∑Matematika

✓

⚛Fisika

✓

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

✓

📊Statistika

–

📈Keuangan

–

🎨Seni

–

🏛Arsitektur

–

♪Musik

–

🔐Kriptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kimia

–

🦉Filsafat

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Ingin menguji pengetahuan Anda?

Pertanyaan

Di mana lagi gamma muncul?

ketuk · spasi

1 / 10

Browse the digits of Euler-Mascheroni Constant γ

γ has no final digit

Euler-Mascheroni Constant γ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the harmonic-logarithm limit.

γ = lim(n→∞) (1 + 1/2 +... + 1/n − ln n)

Siap bermain?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Main sekarang - gratis

Tanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.