Christoffer De Geer 20 martie 2026

Ce este constanta Euler-Mascheroni (γ)?

γ = lim (1 + 1/2 + ⋯ + 1/n) - ln(n)

γ ≈ 0.57721566490153286060. Calculată la 600 de miliarde de cifre. Iraționalitatea necunoscută.

Seria armonică 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ diverge, dar crește incredibil de lent. După un milion de termeni abia ajunge la 14. Logaritmul natural ln(n) crește în același ritm. Constanta Euler-Mascheroni γ este diferența exactă dintre ele: γ = lim (1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ + 1/n) - ln(n).

H(n) − ln(n) converges to the Euler-Mascheroni constant γ

The difference between the harmonic sum and ln(n) approaches γ ≈ 0.5772 as n → ∞. Convergence is very slow – the gap is still 0.001 at n = 1000.

γ apare peste tot în analiză și teoria numerelor. Leagă seria armonică de funcția zeta a lui Riemann: γ = -ζ'(1) într-un sens formal. Apare în funcția Gamma Γ'(1) = -γ, în distribuția golurilor dintre numerele prime, în funcțiile Bessel și în dezvoltarea asimptotică a funcției digamma.

Key facts about γ

γ = lim(n→∞) [H(n) − ln(n)] ≈ 0.5772156649…

γ = −Γ'(1) = −∫₀^∞ e⁻ˣ ln(x) dx

Whether γ is irrational is unknown – one of the oldest open problems in mathematics.

Dacă γ este rațional sau irațional este una dintre cele mai vechi probleme deschise din matematică. Aproape fiecare matematician crede că este transcendent, dar nu există nicio demonstrație. A fost calculat la peste 600 de miliarde de zecimale: 0.57721566490153286060651209008240243…

Seria armonică → Constanta Meissel-Mertens → Funcția zeta a lui Riemann → Aproximarea lui Stirling →

Harmonic staircase H(n) versus smooth ln(n) + γ

The harmonic partial sums H(n) (red, stepped) versus ln(n)+γ (blue, smooth). The gap between them approaches 0 but oscillates: H(n)−ln(n) → γ.

Date cheie despre constanta Euler-Mascheroni γ

Constanta Euler-Mascheroni gamma este aproximativ 0.57721566490153286060. Dacă este rațională sau irațională este necunoscut, una dintre cele mai faimoase probleme deschise din matematică. Euler a publicat-o pentru prima dată în 1734; Mascheroni a calculat-o independent în 1790. Gamma apare în funcția Gamma, funcția zeta a lui Riemann, teorema lui Mertens privind produsele de numere prime, funcțiile Bessel și distribuția golurilor dintre numerele prime. Deoarece nu există niciun algoritm de tip flux, cifrele sale sunt precalculate și stocate.

Subiecte conexe

Seria armonică Meissel Mertens Riemann Zeta

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Cum apare gamma în aproximarea lui Stirling?

tap · space

1 / 10

Răsfoiește cifrele constantei Euler-Mascheroni γ

γ has no final digit

Constanta Euler-Mascheroni γ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the limita armonică-logaritm.

γ = lim(n→∞) (1 + 1/2 + ... + 1/n − ln n)

Gata de joc?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Joacă acum - e gratis

Fără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.