Apa itu Teorema Dasar Kalkulus?
Teorema Dasar Kalkulus menghubungkan dua gagasan yang tampaknya terpisah. Bagian 1: jika Anda mengintegralkan sebuah fungsi dari titik tetap hingga x, maka turunan dari integral itu adalah fungsi aslinya. Bagian 2: integral tentu dari f dari a ke b sama dengan antiturunan apa pun F yang dievaluasi di b dikurangi F di a.
∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 − 0 = 8/3 ≈ 2.667. The antiderivative F(x) = x³/3 gives the exact area without approximation.
Sebelum teorema ini, menghitung luas memerlukan jumlah Riemann: membagi daerah menjadi persegi panjang tipis, menjumlahkannya semuanya, lalu mengambil limit. FTC mengganti semua itu dengan satu pengurangan. Newton memahaminya pada 1666 dan Leibniz secara independen pada 1675. Perselisihan mereka tentang prioritas memecah matematika Eropa dan Britania selama satu generasi.
Setiap integral yang diajarkan dalam kursus kalkulus menggunakan Bagian 2: temukan antiturunan, evaluasi di titik ujung, lalu kurangkan. Ini bekerja karena diferensiasi dan integrasi adalah kebalikan yang tepat satu sama lain. Ini adalah salah satu hasil terdalam dan paling berguna dalam seluruh matematika.
A Riemann sum with 8 rectangles gives ≈ 0.273. The exact answer is 8/3 ≈ 2.667. The Fundamental Theorem gives exact results with no rectangles needed.
Usaha yang dilakukan oleh gaya berubah-ubah F(x) atas perpindahan dari a ke b adalah W = integral dari a ke b F(x) dx = P(b) - P(a), dengan P adalah fungsi energi potensial yang memenuhi P' = -F. Kecepatan terintegrasi menjadi perpindahan; gaya terintegrasi menjadi impuls. FTC-lah yang membuat perhitungan ini dapat dilakukan tanpa memerlukan jumlah Riemann tak hingga.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
