Christoffer De Geer 21 Μαρτίου 2026

Αριθμοί Fibonacci

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Η ακολουθία Fibonacci ξεκινά με 1, 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Πήρε το όνομά της από τον Leonardo της Πίζας (Fibonacci) που την περιέγραψε το 1202, αν και η ακολουθία ήταν γνωστή στα ινδικά μαθηματικά αιώνες νωρίτερα. Οι λόγοι της συγκλίνουν στη χρυσή τομή phi, και εμφανίζεται σε όλη τη φύση όπου συμβαίνει αποδοτική στοίβαξη.

Fibonacci spiral: squares and quarter-circle arcs (like the nautilus)

Fibonacci in Pascal's triangle: shallow diagonals sum to Fibonacci numbers

Binet's formula: closed-form for Fibonacci

F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5

φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…

Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.

Χρυσή τομή φ → Χρυσή γωνία → Σταθερά Tribonacci → Συνεχή κλάσματα → Άρρητοι αριθμοί →

Σχετικά θέματα

Φι Χρυσή γωνία Tribonacci

Βασικά στοιχεία για τους αριθμούς Fibonacci

Η ακολουθία Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... ορίζεται από τον τύπο F(n) = F(n-1) + F(n-2). Πήρε το όνομά της από τον Leonardo της Πίζας, που την εισήγαγε στην Ευρώπη το 1202· η ακολουθία ήταν γνωστή στα ινδικά μαθηματικά τουλάχιστον από τον 6ο αιώνα. Οι λόγοι διαδοχικών αριθμών Fibonacci συγκλίνουν στη χρυσή τομή phi. Η ακολουθία εμφανίζεται στις σπείρες σπόρων ηλιοτροπίου, στα βράκτια των κουκουναριών, στις φολίδες του ανανά και στη διακλάδωση των δέντρων. Ο τύπος του Binet δίνει μια ακριβή κλειστή μορφή: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

✓

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

✓

🎨Art

✓

🏛Architecture

✓

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

✓

Want to test your knowledge?

Question

Εμφανίζονται οι αριθμοί Fibonacci στο τρίγωνο του Pascal;

tap · space

1 / 10

Έτοιμοι να παίξετε;

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Παίξτε τώρα - δωρεάν

Χωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.