Christoffer De Geer 21 березня 2026 р.

Що таке стала Омега?

Fixed-point iteration: e^(−x) converging to Ω

Starting from x=0.5, repeatedly applying e^(−x) converges to Ω ≈ 0.5671. The fixed point satisfies Ω = e^(−Ω), equivalently Ω·e^Ω = 1.
Iteration	x	e^(−x)	\|x − Ω\|
1	0.5	0.60653	0.067
2	0.60653	0.54545	0.022
3	0.54545	0.57970	0.008
4	0.57970	0.56007	0.003
5	0.56007	0.57121	0.001
…	…	…	→ 0
∞	Ω	Ω	0

Lambert W function: where Ω appears

W(xe^x) = x  →  Ω = W(1)  ≈  0.56714

Ω solves xe^x = 1. It appears in delay differential equations, Lagrange points, iterated exponentials (e^e^e…), and in the time complexity of certain sorting algorithms.

Обчислення Омега

Омега можна обчислити методом Ньютона, застосованим до f(x) = x*e^x - 1, або простою ітерацією Omega(n+1) = e^(-Omega_n), яка збігається з будь-якої додатної початкової точки. Починаючи з 1.0, отримуємо: 0.3679, 0.6922, 0.5002, 0.6065, 0.5452, ..., що збігається до Omega ≈ 0.56714. Близько 10 ітерацій дають 6 правильних десяткових знаків.

Самовідносна тотожність

Омега задовольняє нескінченну вежу: Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Нескінченний стос від'ємних експонент збігається до Omega. Це безпосередньо випливає з ітераційної формули: нерухома точка відображення x у e^(-x) - це і є Omega.

Пов'язані теми

E Ряд Тейлора Фейгенбаум

Число Ейлера e → Натуральний логарифм 2 → Стала Гельфонда → Сталі Фейгенбаума →

Ключові факти про сталу Омега

Стала Омега задовольняє Omega * e^Omega = 1, тож Omega ≈ 0.56714. Це значення W-функції Ламберта в точці 1, і вона задовольняє e^(-Omega) = Omega. Проста ітерація Omega_new = e^(-Omega_old) збігається з будь-якого додатного початкового значення. Omega трансцендентна. Вона задовольняє нескінченну вежу Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Вона з'являється в аналізі алгоритмів та розв'язках диференціальних рівнянь із запізненням.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Де у фізиці з’являється функція Ламберта W?

tap · space

1 / 10

Готові грати?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Грати зараз - безкоштовно

Без реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.