Három négyzet keresztmetszetű gerenda három sarokban találkozik. Nem létezhet. Mégis tisztán látod.
A Penrose-háromszöget látod · más néven tribár, lehetetlen háromszög vagy Penrose-Reutersvärd-háromszög. A figurát először Oscar Reutersvärd svéd művész rajzolta meg 1934-ben, később pedig Roger Penrose brit matematikus és apja, Lionel Penrose tették népszerűvé egy 1958-as cikkben a British Journal of Psychology-ban. Három négyzet keresztmetszetű gerenda találkozik három sarokban, hogy háromszöget alkossanak. Minden sarokban a gerendák hihetően találkoznak. De egészében véve a háromszög nem létezhet 3D-ben · nincs mód ezen tárgy megépítésére. A három gerenda nem tud egyidejűleg háromszögbe záródni. És a vizuális rendszered mégis boldogan dolgozza fel a figurát koherens 3D objektumként, legalábbis lokálisan.
Mit fogsz megtanulni. Mi a Penrose-háromszög, miért használja ki a lokális-vs-globális elvet, hogy becsapja a 3D-következtetésedet, hogyan minden gerendapár lokálisan hihető, de a három együtt globálisan lehetetlen, miért fogadja el a vizuális rendszered mégis a figurát, és hogyan épített M.C. Escher egész művészeti nyelvet erre és kapcsolódó lehetetlen tárgyakra.
Hogyan néz ki az illúzió
Rajzolj három egyenes, négyzet keresztmetszetű gerendát, amelyek egy 2D vonalrajzban egy-egy háromszögélt alkotnak. Minden saroknál az egyik gerenda látszólag egy másik gerendán nyugszik, és minden 3D mélységi jel összhangban van ezzel a lokális értelmezéssel. A figurának három sarka, három gerendája és három látszólagos mélységi elrendezése van.
Nézd az alakot egészében. A felső saroknál az A gerenda a B gerenda előtt van. A jobb saroknál a B gerenda a C gerenda előtt van. A bal saroknál a C gerenda az A gerenda előtt van. Tranzitivitással: A van B előtt, B van C előtt, C van A előtt, ami azt jelenti, hogy A van önmaga előtt · ellentmondás.
A minimális recept. Egy négyzet keresztmetszetű gerendákból álló háromszög, ahol minden helyi sarok következetes 3D takarási jelekkel van rajzolva (egyik gerenda a másik előtt), de ahol a három helyi sarok ellentmondó globális mélységi viszonyokat sugall. A rajzot nem lehet valódi 3D objektumként renderelni · nincs ilyen tárgy. A varázslat az, hogy a figura minden helyi részlete teljesen normálisnak tűnik; csak a globális olvasat tárja fel a lehetetlenséget.
Miért működik: lokális koherencia globális koherencia nélkül
A Penrose-háromszög azt mutatja meg, hogy a vizuális rendszered a 3D jeleneteket lokálisan dolgozza fel, nem globálisan.
A lokális 3D-következtetés lokális. A háromszög minden sarkánál a vizuális rendszered helyi 3D-következtetést hajt végre · adott a takarási jelek ennél a saroknál, mi a mélységi elrendezés? Ez a helyi következtetés sikeres a Penrose-háromszög minden sarkánál; minden sarok hihető 3D találkozásként olvasódik.
A globális konzisztenciát nem ellenőrzi. A vizuális rendszered nem hajt végre globális ellenőrzést annak megállapítására, hogy az egyes sarkokban tett helyi 3D-következtetések kölcsönösen konzisztensek-e. Egyszerűen elfogadja az egyes helyi következtetéseket, és továbbadja a jelenetet a magasabb feldolgozásnak.
A globális lehetetlenség csak elgondolkodáskor bukkan elő. Az ellentmondást csak úgy tudod észlelni, ha tudatosan végigköveted az egész háromszöget · követed az A gerendát körbe a figurán, és felismered, hogy önmaga előtt kellene keresztülmennie. Az ellentmondás nem érzékelhető; csak következtethető. A vizuális rendszered már elkötelezte magát a helyi 3D-következtetések mellett, és ezeket az elköteleződéseket nem lehet visszavonni azzal, hogy tudod: a figura lehetetlen.
A lokális-elsőként történő 3D-következtetés tulajdonság, nem hiba. A természetes jelenetekben a globális 3D inkonzisztencia elenyészően ritka. A vizuális rendszered a normál esetre van optimalizálva · minden helyi mélységi jel egyetlen valódi 3D jelenetből származik. A Penrose-háromszög egy mesterséges konstrukció, amely kihasználja ezt az optimalizációt azzal, hogy lokálisan hihető, de globálisan lehetetlen geometriát mutat be. Az, hogy a vizuális rendszered bedől neki, bizonyíték arra, hogy a 3D-következtetés helyi, nem globális. Ez általában a helyes fogadás; a Penrose-háromszög egyike azon ritka eseteknek, amikor téved.
Reutersvärd, Penrose és Escher
A Penrose-háromszögnek gazdag története van. Oscar Reutersvärd 1934-ben, 18 évesen rajzolta meg az első ismert változatot, egy ihletett pillanatban egy stockholmi villamoson. 1982-ben megjelent egy svéd bélyegsorozaton. Roger Penrose és apja, Lionel függetlenül újra felfedezték a figurát 1954-ben, miközben M.C. Escher egyik előadásán vettek részt, és 1958-ban publikálták. Escher, akit a Penrose-ék cikke inspirált, a lehetetlen alakokat előtérbe helyezte munkásságában · leghíresebben a Vízesés (1961) című művében, amely felfelé folyó vizet mutat egy Penrose-háromszög-geometriában.
Háromoldalú együttműködés évtizedeken át. Reutersvärd lerajzolta a figurát, de nem publikálta széles körben. Penrose és Penrose újra felfedezték és publikálták a matematikai elemzést. Escher tömegközönséghez eljutó művészetté alakította. Mindegyik közreműködő hozzáadott valami lényegeset: az eredeti felismerést, a formális elemzést és a művészi megtestesítést. Ma a figura mindhárom hagyományhoz tartozik · matematika, pszichológia és szépművészet · és gyakran egyszerűen csak “lehetetlen háromszögnek” nevezik, elismerve, hogy nem egyetlen ember teljesítménye.
Kövesd magad. Tedd egy ujjbegyedet a figura egyik gerendájára, és kezdd el követni a hosszában. Amikor saroknál érsz, folytasd ugyanazon a gerendán. Észre fogod venni, hogy az ujjbegyednek “felül” és “alul” között kell váltogatnia, ahogy körbejársz a háromszögön · és végül olyan mélységnél köt ki, amely ellentmond annak, ahol kezdte. Az ellentmondás csak explicit követéssel fedezhető fel. A kezdeti észlelésed semmi rosszat nem lát, mert az észlelés a helyi következtetésekhez kötelezi el magát, mielőtt a globális ellenőrzés elkapná a problémát.
Egy nehezebb változat
Lent egy 3-as nehézségű Penrose-háromszög · erősebb mélységi jelekkel minden saroknál és összetéveszthetetlenebb 3D megjelenéssel. A figura tisztán lehetetlen.
Gyakori tévhit: “ha 3D-ben megépíted, csinálhatsz Penrose-háromszöget.” Igaz, hogy egy fizikai 3D szobor készíthető, amely Penrose-háromszögnek látszik egy konkrét nézőpontból · azzal, hogy néhány gerendát kihajlítasz a háromszög síkjából. De bármely más nézőpontból a szobor közönséges, szétesett, nem-háromszögű gerendakészletnek tűnik. A valódi Penrose-háromszög · egy zárt háromszög, ahol minden gerenda ugyanabban a síkban van, és három saroknál csatlakoznak · valóban lehetetlen 3D-ben. A valós világbeli “Penrose-háromszög szobrok” egynézőpontú rekonstrukciók, nem valódi megvalósítások.
A lehetetlen tárgyak családja
A Penrose-háromszög a lehetetlen tárgyak szélesebb családjához tartozik.
A lehetetlen tárgyak panteonja. Penrose-háromszög (1934): három gerenda, amely lehetetlen háromszöget alkot. Penrose-lépcső (1959): négy lépcsősor, amely látszólag örökké emelkedik (vagy ereszkedik). Ördög hangvillája (folklór, 1965-ben népszerűsítve): háromágú hangvilla, amelynek ágai látszólag két nyélbe olvadnak össze. Lehetetlen háromszárú villa: a hangvilla változata három ággal és három nyéllel, lehetetlenül összekötve. Freemish-láda: lehetetlen doboz, amelynek lécei lehetetlen módon keresztezik egymást. Mindezek ugyanazon az elven épülnek · lokális 3D-hihetőség plusz globális 3D-lehetetlenség · és mind kihasználják a vizuális rendszered lokális-elsőként történő feldolgozását.
Hol jelennek meg Penrose-háromszögek
- Escher Vízesés-e (1961). A festmény építészeti kerete egy Penrose-háromszög, és a víz a háromszög csatornáin folyik perpetuum mobile módjára · lehetetlen a valóságban, de vizuálisan magával ragadó.
- Vállalati logók. Több cég használta a Penrose-háromszöget vagy közeli változatait a márkajelzésében (különösen bizonyos építész irodák és néhány tech startup). A figura azt sugallja: “a lehetetlenből lehetséges”, ami vonzó az ambiciózus márkák számára.
- Matematikai oktatás. A Penrose-háromszögek standard demonstrációs figurák a matematikai és kognitív tudományi kurzusokon, amelyek a 3D-rekonstrukciót, topológiát és a látás inverz problémáját tárgyalják.
- Videójátékok és puzzle-alkalmazások. A Monument Valley (2014) Penrose-stílusú lehetetlen tárgyakat használ alapvető szintgeometriaként · a játékos a jelenet forgatásával navigál a lehetetlen építészetben.
- Köztéri művészet és szobrászat. Az East Perth-i Penrose-háromszög szobor (Nyugat-Ausztrália, 1999) és mások a világ körül egynézőpontú fizikai megvalósításai a figurának. Sétálj körülöttük és az illúzió megtörik, de a megfelelő helyről lehetetlen háromszögeknek tűnnek.
Próbáld ki magad további 50 illúzión
A Penrose-háromszög a PlayMemorize több mint 50 klasszikus illúziójának egyike. Minden kör determinisztikus SVG jelenetet rajzol, és egyetlen konkrét kérdést tesz fel: melyik a nagyobb, melyik a világosabb, melyik valóban párhuzamos. A felfedés a valódi geometriát mutatja, plusz egy egysoros “miért működik” feliratot.
- Játssz tovább a Penrose-háromszöggel → · az önálló játék, erre a figurára rögzítve, körönként új véletlenszerű magokkal
- Játssz az Illúziókkal → · vedd észre a trükköket méret, szín, irány és lehetetlen alakzatok terén
- Játssz a Térbeli játékkal → · edzd a mentális forgatást és a területbecslést
- Játssz a Mátrix játékkal → · absztrakt mintázat-érvelés időnyomás alatt
A tanulság. A Penrose-háromszög annak demonstrációja, hogy a 3D észlelésed lokálisan koherens, de globálisan ellenőrizetlen. A háromszög minden sarkánál a mélységi jelek belsőleg konzisztensek · A gerenda B gerenda előtt, és így tovább. Az egész háromszög mentén a jelek ellentmondást sugallnak · A van önmaga előtt. A vizuális rendszered nem ellenőrzi a globális konzisztenciát; elfogadja a helyi jeleket és előállítja a 3D észleletet. A lehetetlenség csak tudatos érveléssel fedezhető fel, nem észleléssel. Oscar Reutersvärd 1934-ben rajzolta meg, a Penrose-ék 1958-ban elemezték, Escher pedig 1961-ben festményre vitte. Még mindig a lehetetlen figura paradigmatikus esete, és még mindig az egyik legtisztább demonstrációja annak, hogyan csal a látás, amikor csalnia kell.
Illúziók
Your eyes lie - the math knows the truth. Spot equal lengths, identical greys, and truly parallel lines across 57 classic optical illusions
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
