Wallis produkt skriver π/2 som en oändlig produkt av enkla bråk: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯ Varje jämnt tal förekommer två gånger, en gång större och en gång mindre än sina grannar. Multiplicera tillräckligt många termer och produkten konvergerar mot π/2 ≈ 1,5708.
Wallisprodukten: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)... Delvärdesproduktena konvergerar mot π/2 ≈ 1,5708.
John Wallis härledde denna formel 1655 från integralen ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx, genom att jämföra fallen med jämna och udda n. Det anmärkningsvärda är att den härleder π från ren multiplikation av rationella tal, utan någon geometri inblandad. Samma produkt framkommer från gammafunktionens identitet: π = Γ(1/2)².
Wallis produkt konvergerar mycket långsamt: efter n par är felet av storleksordningen 1/(4n). Den har enorm teoretisk betydelse som en av de första oändliga produkter som någonsin studerats och öppnade vägen till analysen av sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) och hela teorin för oändliga produkter i komplex analys.
Jamna n ger π-faktor, udda n ger rationell. Kvoten av intilliggande integraler → 1, vilket ger Wallisprodukten.