Silverförhållandet δₛ = 1 + √2 ≈ 2,41421 är den positiva lösningen till x² = 2x + 1. Det är den andra i familjen av metalliska medelvärden: det gyllene snittet uppfyller x² = x + 1 (bara ettor i kedjebråket), och silverförhållandet uppfyller x² = 2x + 1 (bara tvåor i kedjebråket [2; 2, 2, 2, …]).
Pell-talen 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… definieras av Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Deras kvoter konvergerar mot δₛ precis som Fibonacci-kvoter konvergerar mot φ. Silverförhållandet styr den reguljära oktagonen: kvoten mellan en diagonal och en sida är δₛ. Det förekommer också i Ammann–Beenker kvasiperiodiska kaklar.
Den röda diagonalen förbinder hörn tre steg isär (hoppar över 2). Den gröna sidan är en kant. Deras kvot är exakt 1 + √2 ≈ 2,414, silverförhållandet. Det är oktagons motsvarighet till det gyllene snittets diagonal i en pentagon.
Silverförhållandet har självlikhet: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Att ta bort två enhetskvadrater från en δₛ × 1-rektangel lämnar en mindre rektangel med samma proportioner. A-pappersserien använder √2 (som är δₛ - 1) så att halvering av ett ark bevarar bildförhållandet. Värde: 2,41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… varje ark är hälften av det föregående. Förhållandet 1:√2 är det enda som överlever halvering. Vik ett 1:√2-ark: du får ett √2:1-ark, samma proportioner roterade. √2 = δₛ - 1, vilket kopplar pappersserien direkt till silverförhållandet.