Det gyllene snittet φ uppfyller φ² = φ + 1. Plastiska talet ρ uppfyller den analoga kubiska ekvationen ρ³ = ρ + 1. Dess enda reella lösning är ρ ≈ 1,32471. Den holländske arkitekten Hans van der Laan namngav det "det plastiska talet" på 1920-talet under studier av tredimensionella proportioner som upplevs harmoniska för det mänskliga ögat och handen.
Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... varje term = summan tva och tre steg bak. Kvoter konvergerar mot rho.
ρ är det minsta Pisot–Vijayaraghavan-talet: ett algebraiskt heltal större än 1 vars konjugatrötter alla ligger strikt inuti enhetscirkeln. Pisot-tal har speciella egenskaper inom harmonisk analys, kakelteorin och strukturen hos kvasikristaller. Nästa Pisot-tal efter ρ är det gyllene snittet φ.
Van der Laan ritade Sankt Benedikts kloster i Vaals, Nederländerna, med proportioner härledda från ρ. Han hävdade att bara förhållanden mellan 1:1 och 1:7 upplevs som "olika men besläktade", och att ρ delar detta intervall på det mest harmoniska sättet. Fullt värde: 1,32471795724474602596090885447809734…
Padovan-följden 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12…: varje term = termen två steg tillbaka + termen tre steg tillbaka. Staplarna växer asymptotiskt med takten ρ ≈ 1,3247 per steg. Det gyllene snittet styr den 2-stegs Fibonacci-varianten; plastiska talet styr denna 3-stegsvarianten.
Plastiska talet rho ≈ 1,32471 är den reella roten till x^3 = x + 1. Namngavs av den holländske arkitekten Hans van der Laan på 1920-talet för dess roll i tredimensionell proportion. Rho är det minsta Pisot–Vijayaraghavan-talet: ett algebraiskt heltal större än 1 med alla konjugatrötter inuti enhetscirkeln. Padovan-följden 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... har kvoter som konvergerar mot rho. Van der Laan använde rho-proportioner i Sankt Benedikts kloster i Vaals, Nederländerna.