summan av ALLA delare (inklusive n) är lika med dubbelt talet
Ett perfekt tal är lika med summan av alla sina egentliga delare (alla delare utom sig självt). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. De är enastående sällsynta: bara 51 är kända, alla jämna, och de växer astronomiskt. Om något udda perfekt tal existerar är ett av matematikens äldsta öppna problem.
De fyra första perfekta talen: delarporträtt
Euklides-Euler-satsen: jamnfordelade perfekta tal ↔ Mersenne-primtal
n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)
where 2^p − 1 is a Mersenne prime
Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.
Perfekta tal pa logaritmisk skala: de vaxer snabbare an exponentiellt
Varden visade som log10. Aven pa logaritmisk skala ar varje hopp dramatiskt storre.
Ett perfekt tal är lika med summan av sina egentliga delare: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euklides visade att 2^(p-1)·(2^p-1) är perfekt när 2^p-1 är primtal. Euler bevisade konversen: varje jämnt perfekt tal har denna form. Om något udda perfekt tal existerar är ett av de äldsta olösta problemen och inget har någonsin hittats. Bara 51 perfekta tal är kända, alla jämna, motsvarande de 51 kända Mersenne-primtalen.