En 1:a finns pa positionerna 1, 2, 6, 24, 120, 720... (fakulteterna). Alla andra positioner ar 0. Gapen vaxer exponentiellt.
Varje genombrott oppnade ett nytt verktyg. Lindemann bevisade att π ar transcendent 1882, vilket slutade kvadraturproblemet.
Liouvilles konstant L = 0,110001000000000000000001... har ettor på positionerna 1!, 2!, 3!, 4!, ... och nollor i övrigt. Joseph Liouville konstruerade den 1844 som det första explicita transcendenta talet, 29 år innan Hermite bevisade att e är transcendent. Hans bevis visade att algebraiska tal inte kan approximeras av rationella tal för exakt: de snabbt spridda ettorna i L bryter mot denna gräns. Konstruktionen visade elegant att transcendenta tal existerar utan Cantors senare diagonalargument.