Fibonaccitalen

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Fibonacciföljden börjar med 1, 1 och varje efterföljande tal är summan av de två föregående. Uppkallad efter Leonardo av Pisa (Fibonacci) som beskrev den 1202, men följden var känd inom indisk matematik flera århundraden tidigare. Dess kvoter konvergerar mot det gyllene snittet phi, och den förekommer i naturen överallt där effektiv packning sker.

Fibonaccispiral: kvadrater och kvartscirkelsbågar (som nautiluset)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 – varje tal = summan av de två föregående
Fibonacci i Pascals triangel: grunda diagonaler summeras till Fibonaccital
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Varje grund diagonal summeras till ett Fibonaccital: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binets formel: sluten form for Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
Relaterade ämnen
Phi Gyllene vinkeln Tribonacci
Viktiga fakta om Fibonaccitalen

Fibonacciföljden 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... definieras av F(n) = F(n-1) + F(n-2). Uppkallad efter Leonardo av Pisa som introducerade den i Europa 1202, men följden var känd inom indisk matematik från åtminstone 600-talet. Successiva Fibonacci-kvoter konvergerar mot det gyllene snittet phi. Följden förekommer i solrosens fröspiraler, kottefjäll, ananasskal och trädgrenar. Binets formel ger ett exakt slutet uttryck: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Används inom
Matematik
🧬Biologi
💻Datavetenskap
📈Finans
🎨Konst
🏛Arkitektur
🌿Ekologi
Fysik
Teknik
📊Statistik
Musik
🔐Kryptografi
🌌Astronomi
Kemi
🦉Filosofi
🗺Geografi
Want to test your knowledge?
Question
What is the Fibonacci spiral?
tap · space
1 / 10