Vad är Catalans konstant?

Alternerande summa 1 − 1/9 + 1/25 − … konvergerar mot G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Den alternerande serien konvergerar langsamt. Om G ar irrationell ar okant.

Tre ekvivalenta former av Catalans konstant

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

Relaterade ämnen

Baselproblemet Apéry Wallis produkt

Viktiga fakta om Catalans konstant

Catalans konstant G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Om den är irrationell är ett av de stora öppna problemen i matematiken. Den förekommer i kombinatorik, vid beräkning av vissa integraler och som värdet av Dirichlets betafunktion vid 2. Studerades av Eugène Catalan 1865. Beräknad till över 600 miljarder decimaler.

Används inom

∑Matematik

✓

⚛Fysik

✓

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Datavetenskap

–

📊Statistik

–

📈Finans

–

🎨Konst

–

🏛Arkitektur

–

♪Musik

–

🔐Kryptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kemi

–

🦉Filosofi

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Want to test your knowledge?

Question

Är Catalans konstant irrationell?

tap · space

1 / 10